FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL:

Estos ejercicios eran para entregar hoy en clase, pero como no he podido asistir hoy, los he subido a mi blog.

EJERCICIO 1: 

EJERCICIO 2:

EJERCICIO 3: Si. La factorización de un polinomio está relacionada con los ceros de la correspondiente función polinómica. 

EJERCICIO 4: 

EJERCICIO 5:

EJERCICIO 6: No hay funciones cúbicas inyectivas porque en la gráfica de la función cúbica una misma imagen tiene dos valores distintos del dominio.

EJERCICIO 7: Una función estrictamente creciente o decreciente siempre va a ser inyectiva porque para cada valor de la imagen le va a corresponder un único o ningún valor del dominio. Sin embargo, si es creciente o decreciente es una función sobreyectiva ya que si trazásemos una línea horizontal paralelo al eje x, cortaría la función en varios puntos, es decir, hay uno o más valores del dominio para un mismo valor de la imagen.

EJERCICIO 8: La monotonía de una función será la misma que su inversa.

EJERCICIOS 9 Y 10: 

¿ EL PROFESOR DEBE ENSEÑAR CLARAMENTE QUÉ HAY QUE HACER Y CÓMO HAY QUE HACERLO EN LUGAR DE HACER QUE LOS ALUMNOS INTENTEN DESCUBRIRLO POR ELLOS MISMOS?

En mi opinión, los profesores no deben darlo todo hecho y enseñarte a hacer las cosas tal y cómo ellos manden. Yo creo que deben ser los alumnos los que aprendan a pensar y a razonar por sí mismos, con una persona, en este caso el profesor, que le guíe un poco, pero nunca haciéndoselo todo él. Lo que sí que creo que debería hacerse es enseñar a los alumnos a ser críticos, sacar sus propias conclusiones y de este modo, que nadie pueda engañarles.

Aun que es verdad que hay cosas que si no te las explican no puedes saber hacerlas nunca. Por ejemplo, en algunas clases de matemáticas a veces proponen ejercicios para resolver sin ayuda del profesor y si no sabes hacerlo, necesitas que alguien te enseñe como se hace porque no te va a venir la inspiración.

Por eso yo creo que es una cuestión bastante complicada y que hay que buscar un término medio. Que el profesor no te lo de todo hecho y te enseñe a razonar y a pensar las cosas por ti mismo y que el alumno ponga de su parte para aprender, que hagan esos ejercicios que le ayuden a pensar por sí mismo que propone el profesor, que probablemente no sepa hacer pero que si lo intenta estará mejorando su capacidad, en vez de esperar a que el profesor o alguien, que si que se ha interesado por aprender, lo resuelvan.

GEORGE CANTOR:

Cantor fue un matemático alemán de origen ruso. Permaneció en Rusia junto a su famillia duarante 11 años, hasta que por la salud de su padre se trasladaron a Alemania. en 1862 ingresó en la Universidad de Zurich, pero un año después se fue a la Universidad de Berlín, donde estudió matemáticas, física y filosofía. Se doctoró en 1867 y empezó a trabajar como profesor adjunto en la Universidad de Halle.En 1874 publicó su primer trabajo sobre teoría de conjuntos. Entre 1874 y 1897, demostró que el conjunto de los números enteros tenía el mismo número de elementos que el conjunto de los números pares, y que el número de puntos en un segmento es igual al número de puntos de una línea infinita, de un plano y de cualquier espacio. Es decir, que todos los conjuntos infinitos tienen el mismo tamaño.

Cantor consideró estos conjuntos como entidades completas con un número de elementos infinitos completos y llamó a estos números infinitos completos «números transfinitos» y articuló una aritmética transfinita completa. Por este trabajo fue ascendido a profesor en 1879.

POST-EVALUACIÓN EXAMEN DE RECUPERACIÓN 1ªEV:

Al rehacer el examen y luego viendo las soluciones que nos ha dado el profesor, he visto que más o menos he tenido bien lo que creía y he fallado en lo que ya sabía que iba a fallar. Este examen me ha salido mejor que el anterior, pero también me ha salido mal. No he aprobado pero al menos he aprendido a hacer algunas cosas que no sabía como Gauss y he recordado otras que ya sabía pero no me acordaba de cómo se hacían, como factorizar polinomios, ejercicios de logaritmos,... A pesar de que en el examen lo fallé debido a un fallo de concentración, ya sé como se racionaliza y para la próxima vez lo haré bien.

EXAMEN DE RECUPERACIÓN DE LA 1ª EVALUACIÓN:

EJERCICIO 1:







EJERCICIO 2:











EJERCICIO 3:















EJERCICIO 4: 














EJERCICIO 5:

PRE-EVALUACIÓN DEL EXAMEN DE RECUPERACIÓN:

En el primer ejercicio había que racionalizar y sabía hacerlo, pero en el examen me confundí. 

El segundo ejercicio yo creo que lo tengo bien, ya que era el mismo ejercicio que había en el examen de la 1ª evaluación.

El tercer ejercicio lo vi muy largo y difícil, así que pasé a hacer gauss. Al final me dio tiempo ha resolver dos apartados y plantear alguno, pero probablemente me haya equivocado en varios.

El cuarto ejercicio si que le saqué pero me llevó bastante tiempo. En Gauss siempre me equivoco, pero luego, repasando, acabo haciéndolo bien. 

El quinto ejercicio no tenía ni idea de cómo se hacía.

Me costó menos que el anterior examen pero tampoco me salió bien. Esta vez tuvimos media hora más para hacer el examen, pero aun así no me dio tiempo a pensar con calma todos los ejercicios, necesito más tiempo y/o organizarme mejor. Nunca se me han dado bien las matemáticas y por mucho que estudie no voy a conseguir hacer rápido y bien los ejercicios del examen.